Vyriešiť 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Zvážte 12x^{2}-4x-5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-10 b=6$$

Zapíšte 12x^{2}-4x-5 ako výraz \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Vyberte spoločný člen 6x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Prirátajte 144 ku 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±48}{72}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±48}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Vykráťte zlomok \frac{-36}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{6} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{6x-5}{6} zlomkom \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Vynásobte číslo 6 číslom 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 36 a 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$36x^{2}-12x-15$$