Vyriešiť 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, 80 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Prirátajte 6400 ku 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte -80 ku 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Vydeľte číslo -80+16\sqrt{70} číslom 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{70} od čísla -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Vydeľte číslo -80-16\sqrt{70} číslom 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Prirátajte 80 ku obom stranám rovnice.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -80 od seba samého bude 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Odčítajte číslo -80 od čísla 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{80}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{80}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Číslo \frac{20}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Prirátajte \frac{20}{9} ku \frac{100}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Rozložte x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10}{9} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$