Vyriešiť 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Odčítajte 72 z oboch strán.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -18 za a, 108 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Umocnite číslo 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslom -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Prirátajte 11664 ku -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, keď ± je plus. Prirátajte -108 ku 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Vydeľte číslo -108+36\sqrt{5} číslom -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36\sqrt{5} od čísla -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Vydeľte číslo -108-36\sqrt{5} číslom -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Vydeľte obe strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Delenie číslom -18 ruší násobenie číslom -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Vydeľte číslo 108 číslom -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Vydeľte číslo 72 číslom -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Prirátajte -4 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$