Vyriešiť 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 35x a 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Odčítajte 405 z oboch strán.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2975 za a, 26775 za b a -405 za c.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Umocnite číslo 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Vynásobte číslo 11900 číslom -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Prirátajte 716900625 ku -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, keď ± je plus. Prirátajte -26775 ku 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Vydeľte číslo -26775+45\sqrt{351645} číslom -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 45\sqrt{351645} od čísla -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Vydeľte číslo -26775-45\sqrt{351645} číslom -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 35x a 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Delenie číslom -2975 ruší násobenie číslom -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Vydeľte číslo 26775 číslom -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Vykráťte zlomok \frac{405}{-2975} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -\frac{81}{595} ku \frac{81}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$