Vyriešiť 35x^2+16x-12

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 35x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=-14 b=30$$

Zapíšte 35x^{2}+16x-12 ako výraz \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right).

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

7x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -140 číslom -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

Prirátajte 256 ku 1680.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1936.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 35.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±44}{70}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 44.

$$x=\frac{28}{70}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{70} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±44}{70}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 44 od čísla -16.

$$x=-\frac{60}{70}$$

Vykráťte zlomok \frac{-60}{70} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{6}{7}.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{6}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{5x-2}{5} zlomkom \frac{7x+6}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 7.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 35 v 35 a 35.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$