Vyriešiť 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 35 a 15 získate 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 19-x a 15+x a zlúčenie podobných členov.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odčítajte 525 z oboch strán.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Odčítajte 525 z 285 a dostanete -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a -240 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+4i\sqrt{59} číslom -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{59} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-4i\sqrt{59} číslom -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 35 a 15 získate 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 19-x a 15+x a zlúčenie podobných členov.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odčítajte 285 z oboch strán.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Odčítajte 285 z 525 a dostanete 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Vydeľte číslo 240 číslom -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Prirátajte -240 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$