Vyriešiť 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x=16$$

$$x=18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$x\times 34-xx=288$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Odčítajte 288 z oboch strán.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 34 za b a -288 za c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1156 ku -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-34±2}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -34 ku 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -2.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-34±2}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Vydeľte číslo -36 číslom -2.

$$x=18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=16 x=18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$x\times 34-xx=288$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=288$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Vydeľte číslo 34 číslom -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Vydeľte číslo 288 číslom -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Číslo -34, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -17. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -17. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Umocnite číslo -17.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Prirátajte -288 ku 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Rozložte x^{2}-34x+289 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Prirátajte 17 ku obom stranám rovnice.

$$x=18 x=16$$