Vyriešiť 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Vyhodnotiť

$$47x^{2}-36x-75$$

Postup riešenia

Skombinovaním -56x a 20x získate -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Skombinovaním 32x^{2} a 15x^{2} získate 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Odčítajte 40 z -35 a dostanete -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Rozložiť na faktory

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -56x a 20x získate -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Skombinovaním 32x^{2} a 15x^{2} získate 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Odčítajte 40 z -35 a dostanete -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Umocnite číslo -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Vynásobte číslo -188 číslom -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Prirátajte 1296 ku 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Vydeľte číslo 36+2\sqrt{3849} číslom 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3849} od čísla 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Vydeľte číslo 36-2\sqrt{3849} číslom 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{18+\sqrt{3849}}{47} a za x_{2} dosaďte \frac{18-\sqrt{3849}}{47}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$