Vyriešiť 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Rozložiť na faktory

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Umocnite číslo 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -128 číslom -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Prirátajte 9 ku 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5129} od čísla -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} a za x_{2} dosaďte \frac{-3-\sqrt{5129}}{64}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Vyhodnotiť

$$32z^{2}+3z-40$$