Vyriešiť 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+25x=300$$

Odčítajte 300 z oboch strán.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 25 za b a -300 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 625 ku -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -25+5i\sqrt{23} číslom -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5i\sqrt{23} od čísla -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Vydeľte číslo -25-5i\sqrt{23} číslom -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+25x=300$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Vydeľte číslo 25 číslom -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Vydeľte číslo 300 číslom -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -300 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Rozložte x^{2}-25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$