Vyriešiť 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=11$$

$$x=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odčítajte 1 z 30 a dostanete 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odčítajte 16 z 29 a dostanete 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Skombinovaním -x a x získate 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 13 a dostanete 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(16-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Sčítaním 1 a 256 získate 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Skombinovaním 2x a -32x získate -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x^{2}-30x+257} a dostanete 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Odčítajte 169 z oboch strán.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Odčítajte 169 z 257 a dostanete 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -15 súčtu.

$$a=-11 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-15x+44 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Dosadí 11 za x v rovnici 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=11 vyhovuje rovnici.

$$13=13$$

Dosadí 4 za x v rovnici 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$13=13$$

Uveďte všetky riešenia -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$