Vyriešiť 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -3x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=18 b=-5$$

Zapíšte -3x^{2}+13x+30 ako výraz \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 169 ku 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±23}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±23}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Vydeľte číslo -36 číslom -6.

$$x=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{3} a za x_{2} dosaďte 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v -3 a 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$