Vyriešiť 3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{14}\approx 3,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}\approx -3,741657387$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobením x-4 a x-4 získate \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Skombinovaním -8x a 8x získate 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$2x^{2}=16+12$$

Sčítaním 16 a 12 získate 28.

$$2x^{2}=28$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2 a dostanete 14.

$$x^{2}=14$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x-4 a x-4 získate \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Skombinovaním -8x a 8x získate 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$2x^{2}-12-16=0$$

Odčítajte 16 z -12 a dostanete -28.

$$2x^{2}-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 0 za b a -28 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -28.

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 224.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4}, keď ± je plus.

$$x=\sqrt{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4}, keď ± je mínus.

$$x=-\sqrt{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$