Vyriešiť 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{3} získate \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3 a dostanete 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Skombinovaním 3x a -9x získate -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{3} získate \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3 a dostanete 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Skombinovaním 3x a -9x získate -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{1}{3}$$