Vyriešiť 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4+8x a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Skombinovaním -3x a 4x získate x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Odčítajte 7 z 7 a dostanete 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}+x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -16.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4+8x a 1-x a zlúčenie podobných členov.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Skombinovaním -3x a 4x získate x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Odčítajte 7 z 7 a dostanete 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Číslo -\frac{1}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$