Vyriešiť 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Zvážte z^{2}-7z-8. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-8 b=1$$

Zapíšte z^{2}-7z-8 ako výraz \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Vyčleňte z z výrazu z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Vyberte spoločný člen z-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Prirátajte 441 ku 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{21±27}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 6.

$$z=8$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{21±27}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$z=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -1.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$