Vyriešiť 3y^2+3y=0

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

Riešenie pre y

$$y=-1$$

$$y=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3y^{2}+3y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 3 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-3±3}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$y=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$y=0$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-3±3}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$y=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=0 y=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+3y=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$y^{2}+y=0$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte y^{2}+y+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=0 y=-1$$