Vyriešiť 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Skombinovaním -3x a 2x získate -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Skombinovaním -3x a 2x získate -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$