Vyriešiť 3x(x+1)=2(1-x)

$$3 x ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x )$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-x.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$3x^{2}+3x-2=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}+3x-2+2x=0$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-x.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$3x^{2}+3x+2x=2$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$3x^{2}+5x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$