Vyriešiť 3x^4+47x^2-14=0

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 14 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx 3,994881871i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx -0-3,994881871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 47 výrazom b a -14 výrazom c.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}}$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 47 výrazom b a -14 výrazom c.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2}$$