Vyriešiť 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-x^{2}-x-1 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}+2x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 2 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Vyriešte rovnicu 3x^{2}+2x+1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-x^{2}-x-1 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}+2x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 2 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1$$