Vyriešiť 3x^2-9x+9

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 9$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x^{2}-3x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3. Súčtom x^{2}-3x+3 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$3\left(x^{2}-3x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$3x^{2}-9x+9$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}-3x+3\right)$$