Vyriešiť 3x^2-12x+1

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+12}{6}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{33} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{33}}{6}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{33} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2+\frac{\sqrt{33}}{3} a za x_{2} dosaďte 2-\frac{\sqrt{33}}{3}.

$$3x^{2}-12x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-12x+1$$