Vyriešiť 3x^2+x+3=120

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6,080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6,413888271$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Odčítajte hodnotu 120 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

Výsledkom odčítania čísla 120 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

Odčítajte číslo 120 od čísla 3.

$$3x^{2}+x-117=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -117 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -117.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 1404.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{1405}.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1405} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+x=120-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 120.

$$3x^{2}+x=117$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

Vydeľte číslo 117 číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

Prirátajte 39 ku \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$