Vyriešiť 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odčítajte 7 z 12 a dostanete 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$xa=5+b-12x$$

Vydeľte obe strany hodnotou x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Delenie číslom x ruší násobenie číslom x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Riešenie pre a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Odčítajte 7 z 12 a dostanete 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$xa=5+b-12x$$

Vydeľte obe strany hodnotou x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Delenie číslom x ruší násobenie číslom x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Riešenie pre b

$$b=ax+12x-5$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$12+b=ax+7+12x$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$b=ax+7+12x-12$$

Odčítajte 12 z 7 a dostanete -5.

$$b=ax-5+12x$$