Vyriešiť 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 9 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Vydeľte číslo -9+3i\sqrt{3} číslom 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{3} od čísla -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Vydeľte číslo -9-3i\sqrt{3} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -3 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$