Vyriešiť 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 6 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6+6\sqrt{5} číslom 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6-6\sqrt{5} číslom 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 6 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6+6\sqrt{5} číslom 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6-6\sqrt{5} číslom 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$