Vyriešiť 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 3 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Vydeľte číslo -3+3i\sqrt{11} číslom 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{11} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Vydeľte číslo -3-3i\sqrt{11} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -3 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$