Vyriešiť 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=3 b=3$$

Zapíšte x^{2}+6x+9 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+3=0.

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 18 za b a 27 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Prirátajte 324 ku -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Odčítajte hodnotu 27 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Výsledkom odčítania čísla 27 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Vydeľte číslo -27 číslom 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Prirátajte -9 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+3=0 x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=-3 x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-3$$