Vyriešiť 3x=16+sqrt{x}

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6,160691333$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3x-16\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

Skombinovaním -96x a -x získate -97x.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -97 za b a 256 za c.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

Prirátajte 9409 ku -9216.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Opak čísla -97 je 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 97 ku \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{193} od čísla 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Dosadí \frac{\sqrt{193}+97}{18} za x v rovnici 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{97-\sqrt{193}}{18} za x v rovnici 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} nespĺňa rovnicu.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica 3x-16=\sqrt{x} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$