Vyriešiť 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Riešenie pre w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte w z oboch strán.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Skombinovaním 15w a -w získate 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 14 za b a 12 za c.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 196 ku -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{13} číslom 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{13} číslom 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte w z oboch strán.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Skombinovaním 15w a -w získate 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Číslo \frac{14}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Prirátajte -4 ku \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Rozložte w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Zjednodušte.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{3} od oboch strán rovnice.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$