Vyriešiť 3n^2=9n

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

Riešenie pre n

$$n=3$$

$$n=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 9n z oboch strán.

$$3n^{2}-9n=0$$

Vyčleňte n.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n=0 a 3n-9=0.

$$n=0 n=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9n z oboch strán.

$$3n^{2}-9n=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -9 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-9\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{9±9}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 9.

$$n=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$n=3$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{9±9}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 9.

$$n=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$n=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=3 n=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9n z oboch strán.

$$3n^{2}-9n=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$n^{2}-3n=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte n^{2}-3n+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=3 n=0$$