Vyriešiť 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Riešenie pre f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare f^{2}+af+bf-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-2 b=3$$

Zapíšte f^{2}+f-6 ako výraz \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

f na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Vyberte spoločný člen f-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte f-2=0 a f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 3 za b a -18 za c.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-3±15}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$f=2$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{-3±15}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$f=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$f=2 f=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18 od seba samého bude 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Odčítajte číslo -18 od čísla 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 3.

$$f^{2}+f=6$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte f^{2}+f+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$f=2 f=-3$$