Vyriešiť 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3a^{2}+pa+qa-32. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$p=-16 q=6$$

Zapíšte 3a^{2}-10a-32 ako výraz \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

a na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Vyberte spoločný člen 3a-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Prirátajte 100 ku 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±22}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±22}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$a=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{16}{3} a za x_{2} dosaďte -2.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{16}{3} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$