Vyriešiť 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+4x-12 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-2 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte x^{2}+4x-12 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 3 a dostanete 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-6$$