Vyriešiť 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte 3x^{2}-8x+4 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

3x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$