Vyriešiť 3x^2-7x-6=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-9 b=2$$

Zapíšte 3x^{2}-7x-6 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -7 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$3x^{2}-7x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Prirátajte 2 ku \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$