Vyriešiť 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -6 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Vydeľte číslo 6+6i\sqrt{11} číslom 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i\sqrt{11} od čísla 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Vydeľte číslo 6-6i\sqrt{11} číslom 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Odčítajte hodnotu 36 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Výsledkom odčítania čísla 36 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Prirátajte -12 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$