Vyriešiť 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Prirátajte 361 ku 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{577} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{19+\sqrt{577}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{19-\sqrt{577}}{6}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-19x-18$$