Vyriešiť 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 45 za b a -354 za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Prirátajte 2025 ku 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -45 ku 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Vydeľte číslo -45+3\sqrt{697} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{697} od čísla -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Vydeľte číslo -45-3\sqrt{697} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Prirátajte 354 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -354 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Odčítajte číslo -354 od čísla 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Vydeľte číslo 45 číslom 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Vydeľte číslo 354 číslom 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 118 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Rozložte x^{2}+15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$