Vyriešiť 3e^5x=1977

$$3 { e }^{ 5x } =1977$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(659)}{5}\approx 1,298144707$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3e^{5x}=1977$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$e^{5x}=659$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{5x})=\log(659)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$5x\log(e)=\log(659)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$5x=\frac{\log(659)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{e}\left(659\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x=\frac{\ln(659)}{5}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(659)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$