Vyriešiť 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Vyhodnotiť

$$22$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{7}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Sčítaním 4 a 7 získate 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Odčítajte 24 z 33 a dostanete 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Skombinovaním 12\sqrt{7} a -12\sqrt{7} získate 0.

$$9+13$$

Sčítaním 9 a 13 získate 22.

$$22$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 11$$