Vyriešiť 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 12x-60 a 3x-30 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Pridať položku 15x na obidve snímky.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Skombinovaním -540x a 15x získate -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Pridať položku 500 na obidve snímky.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Sčítaním 1800 a 500 získate 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, -525 za b a 2300 za c.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Prirátajte 275625 ku -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Opak čísla -525 je 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, keď ± je plus. Prirátajte 525 ku 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Vydeľte číslo 525+15i\sqrt{247} číslom 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15i\sqrt{247} od čísla 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Vydeľte číslo 525-15i\sqrt{247} číslom 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 12x-60 a 3x-30 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Pridať položku 15x na obidve snímky.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Skombinovaním -540x a 15x získate -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Odčítajte 1800 z oboch strán.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Odčítajte 1800 z -500 a dostanete -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-525}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2300}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Číslo -\frac{175}{12}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{175}{24}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{175}{24}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{175}{24} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Prirátajte -\frac{575}{9} ku \frac{30625}{576} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Rozložte x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Prirátajte \frac{175}{24} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$