Vyriešiť 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať 7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2y-9 a y-7 a zlúčenie podobných členov.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Sčítaním 3 a 63 získate 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13 a y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Odčítajte 13y z oboch strán.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Skombinovaním 5y a -13y získate -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Pridať položku 91 na obidve snímky.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Sčítaním 66 a 91 získate 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -8 za b a 157 za c.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 64 ku 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{330} číslom -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{330} od čísla 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{330} číslom -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať 7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2y-9 a y-7 a zlúčenie podobných členov.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Sčítaním 3 a 63 získate 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 13 a y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Odčítajte 13y z oboch strán.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Skombinovaním 5y a -13y získate -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Odčítajte 66 z oboch strán.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Odčítajte 66 z -91 a dostanete -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Vydeľte číslo -157 číslom -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Prirátajte \frac{157}{2} ku 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Rozložte y^{2}+4y+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Zjednodušte.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$