Vyriešiť 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Riešenie pre x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Vynásobte obe strany hodnotou 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$