Vyriešiť 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0,652371901$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{5x-2}=4$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$