Vyriešiť 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 14, najmenším spoločným násobkom čísla 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7x+7 a x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$7x^{2}+7x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 7 za a, 7 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslom -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Prirátajte 49 ku 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Vydeľte číslo -7+\sqrt{217} číslom 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{217} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Vydeľte číslo -7-\sqrt{217} číslom 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 14, najmenším spoločným násobkom čísla 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7x+7 a x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$7x^{2}+7x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Delenie číslom 7 ruší násobenie číslom 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Vydeľte číslo 7 číslom 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{6}{7} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$