Vyriešiť 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 12 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 144 ku 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydeľte číslo -12+8\sqrt{3} číslom -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{3} od čísla -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydeľte číslo -12-8\sqrt{3} číslom -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$