Vyriešiť 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 144 ku 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydeľte číslo -12+8\sqrt{3} číslom -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{3} od čísla -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Vydeľte číslo -12-8\sqrt{3} číslom -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2}-\sqrt{3} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3+12t-4t^{2}$$