Vyriešiť 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{3}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Skombinovaním 6x a -4x získate 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Odčítajte 3 z -15 a dostanete -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 2 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Prirátajte 4 ku 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{145} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{145} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{145} číslom 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{3}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Skombinovaním 6x a -4x získate 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Pridať položku 15 na obidve snímky.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Sčítaním 3 a 15 získate 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$